Menjelajahi beberapa ukuran tendensi sentral
Siswa sering menemukan bahwa mudah untuk membingungkan mean, median, dan mode. Sementara semua ukuran tendensi sentral, ada perbedaan penting dalam apa yang masing-masing berarti dan bagaimana mereka dihitung. Jelajahi beberapa kiat berguna untuk membantu Anda membedakan antara mean, median, dan mode dan pelajari cara menghitung setiap ukuran dengan benar.
Apa yang Kita Maksud Dengan Mean, Median, dan Mode?
Untuk memahami perbedaan antara mean, median, dan mode, mulailah dengan mendefinisikan istilah.
- Mean adalah rata-rata aritmatik dari himpunan bilangan yang diberikan.
- Median adalah skor tengah dalam satu set angka yang diberikan.
- Mode ini adalah skor yang paling sering terjadi dalam satu set angka yang diberikan.
Cara Menghitung Mean
Mean, atau rata-rata, dihitung dengan menjumlahkan skor dan membagi total dengan jumlah skor. Pertimbangkan set angka berikut: 3, 4, 6, 6, 8, 9, 11. Mean dihitung dengan cara berikut:
- 3 + 4 + 6 + 6 + 8 + 9 + 11 = 47
- 47/7 = 6,7
- Mean (rata-rata) dari jumlah set adalah 6.7.
Cara Menghitung Median
Median adalah skor tengah dari suatu distribusi. Untuk menghitung median
- Atur nomor Anda dalam urutan numerik.
- Hitung berapa banyak angka yang Anda miliki.
- Jika Anda memiliki nomor ganjil, bagilah dengan 2 dan kumpulkan untuk mendapatkan posisi angka median.
- Jika Anda memiliki bilangan genap, bagi dengan 2. Pergi ke nomor di posisi itu dan rata-rata dengan nomor di posisi lebih tinggi berikutnya untuk mendapatkan median.
Pertimbangkan rangkaian angka ini: 5, 7, 9, 9, 11. Karena Anda memiliki skor ganjil, mediannya adalah 9. Anda memiliki lima angka, jadi Anda membagi 5 dengan 2 untuk mendapatkan 2,5, dan membulatkan ke 3. Angka di posisi ketiga adalah median.
Apa yang terjadi ketika Anda memiliki jumlah skor genap sehingga tidak ada skor tengah tunggal?
Pertimbangkan rangkaian angka ini: 1, 2, 2, 4, 5, 7. Karena ada jumlah skor genap, Anda perlu mengambil rata-rata dari dua nilai tengah, menghitung mean mereka.
Ingat, mean dihitung dengan menambahkan skor bersama-sama dan kemudian membaginya dengan jumlah skor yang Anda tambahkan. Dalam hal ini, mean adalah 2 + 4 (tambahkan dua angka tengah), yang sama dengan 6. Kemudian, Anda mengambil 6 dan membaginya dengan 2 (jumlah total skor yang Anda tambahkan bersama), yang sama dengan 3. Jadi, untuk contoh ini, mediannya adalah 3.
Menghitung Modus
Karena mode adalah skor yang paling sering terjadi dalam suatu distribusi, cukup pilih skor yang paling umum sebagai mode Anda. Pertimbangkan distribusi angka berikut dari 2, 3, 6, 3, 7, 5, 1, 2, 3, 9. Modus angka-angka ini akan menjadi 3 sejak tiga adalah angka yang paling sering terjadi. Dalam kasus di mana Anda memiliki jumlah skor yang sangat besar, membuat distribusi frekuensi dapat membantu dalam menentukan mode.
Dalam beberapa set angka, sebenarnya ada dua mode. Ini dikenal sebagai distribusi bi-moda dan itu terjadi ketika ada dua angka yang terikat dalam frekuensi. Sebagai contoh, perhatikan rangkaian angka berikut: 13, 17, 20, 20, 21, 23, 23, 26, 29, 30. Di set ini, baik 20 dan 23 terjadi dua kali.
Jika tidak ada angka dalam satu set terjadi lebih dari satu kali, maka tidak ada mode untuk kumpulan data tersebut.
Aplikasi dari Mean, Median atau Mode
Bagaimana Anda menentukan apakah akan menggunakan mean, median atau mode? Setiap ukuran tendensi sentral memiliki kekuatan dan kelemahannya sendiri, sehingga yang Anda pilih untuk digunakan mungkin sangat tergantung pada situasi unik dan bagaimana Anda mencoba untuk mengekspresikan data Anda.
- Nilai rata-rata menggunakan semua angka dalam satu set untuk menyatakan ukuran tendensi sentral; Namun, outlier dapat mendistorsi ukuran keseluruhan. Sebagai contoh, beberapa skor yang sangat tinggi dapat mengecilkan nilai rata-rata sehingga skor rata-rata muncul jauh lebih tinggi daripada sebagian besar skor sebenarnya.
- Median menghilangkan skor tinggi atau rendah yang tidak proporsional, tetapi mungkin tidak cukup mewakili rangkaian angka lengkap.
- Mode ini mungkin kurang dipengaruhi oleh outlier dan bagus dalam merepresentasikan apa yang "khas" untuk sekelompok angka tertentu, tetapi mungkin kurang bermanfaat dalam kasus di mana tidak ada angka yang muncul lebih dari satu kali.
Bayangkan sebuah situasi di mana seorang agen real estate menginginkan ukuran kecenderungan sentral dari rumah-rumah yang telah dia jual tahun lalu. Dia membuat daftar semua total:
- $ 75.000
- $ 75.000
- $ 150.000
- $ 155.000
- $ 165.000
- $ 203.000
- $ 750.000
- $ 755.000
Nilai rata-rata untuk grup ini adalah $ 291.000, mediannya $ 160.000 dan modenya $ 75.000. Mana yang Anda katakan adalah ukuran terbaik dari kecenderungan sentral dari serangkaian angka penjualan? Jika dia menginginkan angka tertinggi, mean jelas merupakan pilihan terbaik meskipun totalnya dipengaruhi oleh dua angka yang sangat tinggi. Namun, modenya tidak akan menjadi pilihan yang baik karena rendah proporsinya dan bukan representasi yang baik dari penjualannya untuk tahun ini. Median, di sisi lain, tampaknya menjadi indikator yang cukup baik dari harga penjualan "tipikal" dari daftar real estatnya.
> Sumber:
> Hogg RV, McKean JW, Craig AT. Pengantar Statistik Matematika . Boston: Pearson; 2013.
> Ukuran tendensi sentral. Statistik Aerd.